(EsPCEx - 2001) Dada a equação
, a soma de todas as suas soluções é igual a
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação
. A gente vai trabalhar com funções absolutas, que são parte da matemática chamada de “funções de valor absoluto”. Pra resolver isso, vamos precisar analisar diferentes casos dependendo dos valores de
que fazem com que as expressões dentro dos valores absolutos sejam positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Temos
e
.
Para
:
Para
:
Então, os pontos críticos são
e
. Isso divide a linha dos números reais em três intervalos:
Passo 3
Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos.
Intervalo 1:
Nessa faixa,
é negativo, então
. Também,
será negativo porque
é negativo e menor que 3.
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Como
, essa solução é válida.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui,
é não negativo, então
. Entretanto, para
, como
,
ainda é negativo.
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Mas
não está no intervalo
, então não há solução nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 3:
Aqui, tanto
quanto
são não negativos, então
e
.
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Como
, essa solução é válida.
Resposta
As soluções da equação são
e
. Somando essas soluções:
Portanto, a soma das soluções é 2.
Exercícios relacionados
(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação
é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
(EsPCEx - 2004) A soma dos quadrados de todas as raízes da equação
é igual a
a) 16 .
b) 20 .
c) 24 .
d) 28 .
e) 36 .
a) 16 .
b) 20 .
c) 24 .
d) 28 .
e) 36 .
(EsPCEx - 2001) O valor da soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão
, quando x e y variam no conjunto de todos os números reais não nulos, é
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6
Considere a função
Determine o valor de cada limite abaixo, caso exista.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©