Considere a função f(x) = (16 - x^2) / (x - 2)^2. Encontre a interseç̧ão do gráfico de f com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar onde o gráfico da função cruza os eixos coordenados. Isso envolve entender um pouquinho de funções e interceptações com os eixos x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a função cruza o eixo y. Para isso, a gente olha onde . Basta substituir 0 na função:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto (0, 4).

Passo 3

Agora, vamos ver onde a função cruza o eixo x. Isso acontece quando . Para a fração ser zero, o numerador tem que ser zero (desde que o denominador não seja zero). Então, vamos resolver:
Mas temos que verificar se esses valores não deixam o denominador zero. Substituindo:
Tudo certo! Então, as interseções com o eixo x são nos pontos (4, 0) e (-4, 0).

Resposta

O gráfico de intercepta os eixos coordenados nos pontos:
  • Eixo y:
  • Eixo x: e

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