Especifique o dominio da funçāo:

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para especificar o domínio da função dada por:
Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender onde cada parte da função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte exponencial da função: . As funções exponenciais da forma estão definidas para todo número real , desde que e . No nosso caso, , que atende a esses critérios. Então, essa parte da função funciona para qualquer valor real de .

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada na parte do logaritmo: . O logaritmo está definido apenas se a base for positiva e diferente de 1, e se o argumento for positivo. No nosso caso, a base é 1, o que é um problema porque o logaritmo com base 1 não está definido. Isso significa que não existe nenhum valor de para o qual seja válido.

Passo 4

Como a função inteira é a soma dessas duas partes, para que a função esteja definida, ambas as partes precisam estar definidas ao mesmo tempo. Mas, já vimos que nunca está definido. Portanto, não existe nenhum valor de que faça a função inteira ser válida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto vazio, ou seja, não existem valores de onde a função está definida.

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Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Seja uma funçāo contínua tal que .
Calcule .
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Considere a função
Calcule e .