Especifique o dominio da funçāo:
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para especificar o domínio da função dada por:
Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender onde cada parte da função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte exponencial da função:
. As funções exponenciais da forma
estão definidas para todo número real
, desde que
e
. No nosso caso,
, que atende a esses critérios. Então, essa parte da função funciona para qualquer valor real de
.
Passo 3
Agora, vamos dar uma olhada na parte do logaritmo:
. O logaritmo
está definido apenas se a base
for positiva e diferente de 1, e se o argumento
for positivo. No nosso caso, a base é 1, o que é um problema porque o logaritmo com base 1 não está definido. Isso significa que não existe nenhum valor de
para o qual
seja válido.
Passo 4
Como a função inteira é a soma dessas duas partes, para que a função esteja definida, ambas as partes precisam estar definidas ao mesmo tempo. Mas, já vimos que
nunca está definido. Portanto, não existe nenhum valor de
que faça a função inteira ser válida.
Resposta
O domínio da função é o conjunto vazio, ou seja, não existem valores de
onde a função está definida.
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Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Calcule .
Calcule
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Considere a função
Calcule
e
.