Considere a função . Achar o raio de convergência da série anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o raio de convergência da série da função . Isso está ligado ao estudo de séries de potências, onde aprendemos sobre convergência e o raio que define onde a série converge. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar o raio de convergência de uma série e aplicar esse conceito à série de .
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o raio de convergência. Ele nos diz até onde a série de potências converge. Para encontrá-lo, geralmente usamos o Teste da Razão, que é uma técnica padrão para determinar o raio.
Passo 3
Vamos relembrar o Teste da Razão: dado uma série , o raio de convergência é encontrado calculando o limite . Então, .
Passo 4
Agora, precisamos identificar os coeficientes da série de . Sabemos que:
Aqui, é o coeficiente binomial, que para valores não inteiros de , é definido como: