Use uma substituição trigonométrica conveniente e resolva as seguintes integrais.

Passo 1

Vamos resolver a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, focando em substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar identificar uma substituição que facilite a integração.

Passo 2

Observando a integral, notamos que temos . Isso sugere usar uma substituição trigonométrica do tipo . Essa escolha é útil porque a identidade trigonométrica simplifica a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Fazendo a substituição , calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Cancelamos os termos semelhantes:

Passo 7

Integrando:

Passo 8

Voltando à variável original, lembramos que , então:
Substituindo na solução:

Resposta

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