Use uma substituição trigonométrica conveniente e resolva as seguintes integrais.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, focando em substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar identificar uma substituição que facilite a integração.
Passo 2
Observando a integral, notamos que temos
. Isso sugere usar uma substituição trigonométrica do tipo
. Essa escolha é útil porque a identidade trigonométrica
simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Fazendo a substituição
, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Cancelamos os termos semelhantes:
Passo 7
Integrando:
Passo 8
Voltando à variável original, lembramos que
, então:
Substituindo na solução:
Resposta
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Considere a função
. Determinar a série de Maclaurin
de
.
Considere a função
. Achar o raio de convergência da série anterior.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Use a série geométrica
, para mostrar que
.