Calcule os limites lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos calcular dois limites: o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda () e pela direita (). Para isso, vamos usar as expressões que definem para e .
Passo 2
Vamos calcular primeiro o limite quando f(x) = x^2 + 1 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, limx 2^- f(x) = limx 2^- (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 . Nesse caso, usamos a parte da função definida para :
Para encontrar o limite, substituímos por 2 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 9 - x^2 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, limx 2^+ f(x) = limx 2^+ (9 - x^2) = 9 - 2^2 = 9 - 4 = 5 . Nesse caso, usamos a parte da função definida para :
Substituindo por 2 nessa expressão:
Resposta
Portanto, ambos os limites são iguais a 5. Ou seja,