Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos calcular dois limites: o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda () e pela direita (). Para isso, vamos usar as expressões que definem para e .
Passo 2
Vamos calcular primeiro o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, usamos a parte da função definida para :
Para encontrar o limite, substituímos por 2 nessa expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Nesse caso, usamos a parte da função definida para :
Substituindo por 2 nessa expressão:
Resposta
Portanto, ambos os limites são iguais a 5. Ou seja,