Considere a função
.
Determine o(s) valor(es)
tais que
.
Determine o(s) valor(es)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar os valores de
onde a derivada dessa função é igual a zero. Isso envolve conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas, que nos ajudam a entender como a função está mudando em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Para derivar
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Então, derivando cada termo da função:
Calculando cada derivada:
Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
. Ou seja, vamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Portanto, as soluções são:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.