Use as substituições trigonométricas para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado a integrais envolvendo funções trigonométricas e, para resolvê-lo, vamos usar substituições trigonométricas. Isso significa que vamos transformar a expressão original usando identidades trigonométricas para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão
. Essa forma sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica do tipo
, porque
, o que simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Vamos definir
. Assim, temos:
E
fica:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Lembrando que
, substituímos na integral:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Sabemos que
, então:
Integrando:
Simplificando:
Passo 7
Voltando para
, lembramos que
, então
. Usando relações trigonométricas, temos:
Substituindo na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.