Resolva as integrais das funções trigométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e saber como integrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir . Isso significa que precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Sabemos que a integral de é uma forma padrão. A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa fórmula à nossa integral:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral de em relação a é:

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Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função, pela análise do sinal de sua função derivada.
Resolva as integrais das funções racionais:
Se é o potencial elétrico em um ponto no plano , então as curvas de nível de são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de , onde é uma constante positiva.
Determine: