Resolva as integrais das funções trigométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence ao conteúdo de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e saber como integrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir
. Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Sabemos que a integral de
é uma forma padrão. A fórmula é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função, pela análise do sinal de sua função derivada.
Resolva as integrais das funções racionais:
Se
é o potencial elétrico em um ponto
no plano
, então as curvas de nível de
são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
, onde
é uma constante positiva.
Determine: