Resolva as integrais das funções trigométricas: integral sec (2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e saber como integrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir . Isso significa que precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = 2 Rightarrow du = 2 , dx Rightarrow dx = du2 em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos integral sec(2x) , dx = integral sec(u) cdot du2 = 12 integral sec(u) , du e na integral original:

Passo 5

Sabemos que a integral de integral sec(u) , du = ln |sec(u) + tan(u)| + C é uma forma padrão. A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa fórmula à nossa integral:
12 integral sec(u) , du = 12 ln |sec(u) + tan(u)| + C

Passo 7

Finalmente, substituímos 12 ln |sec(2x) + tan(2x)| + C de volta por :

Resposta

A integral de integral sec(2x) , dx = 12 ln |sec(2x) + tan(2x)| + C em relação a é:

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