Se
é o potencial elétrico em um ponto
no plano
, então as curvas de nível de
são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
, onde
é uma constante positiva.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um potencial elétrico dado por
, onde
é uma constante positiva. O objetivo é esboçar as curvas equipotenciais desse potencial no plano
. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas equipotenciais e como relacioná-las com a expressão dada para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas equipotenciais. Curvas equipotenciais são linhas no espaço onde o potencial elétrico
tem o mesmo valor em todos os pontos. Ou seja, se a gente escolher um valor constante
, queremos encontrar todos os pontos
que satisfazem
.
Passo 3
Agora, vamos igualar a expressão do potencial a uma constante
:
Nosso objetivo é resolver essa equação para
e
, o que vai nos dar a equação das curvas equipotenciais.
Passo 4
Vamos resolver a equação para
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, temos:
Rearranjando os termos:
Passo 5
A equação
, onde
é uma constante, representa um círculo com raio
centrado na origem. No nosso caso,
.
Isso significa que para cada valor constante de
, a curva equipotencial será um círculo concêntrico com a origem, mas com um raio menor que
, já que
é positivo e subtraído de
.
Resposta
As curvas equipotenciais de
são círculos concêntricos com centro na origem e raio
. Ou seja, para cada valor constante de
, a curva equipotencial é um círculo no plano
com raio determinado pela equação acima, dentro do círculo de raio
.
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