Para a função
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do gráfico da função
à medida que
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando
vai para o infinito. Basicamente, queremos saber qual valor
se aproxima à medida que
fica muito, muito grande.
Passo 3
Olha só o gráfico de
. Quando estamos interessados no limite quando
tende ao infinito, devemos observar a parte da função que está à direita do gráfico, ou seja, como a função se comporta para valores de
muito grandes.
Passo 4
Identifique se a função está se aproximando de algum valor específico à medida que
aumenta. Pode ser que
se aproxime de uma reta horizontal, indicando que o limite existe e é esse valor.
Passo 5
Se o gráfico mostrar que
está subindo ou descendo sem parar à medida que
aumenta, então o limite pode ser infinito ou menos infinito. Mas se
estiver se estabilizando em algum valor, esse é o limite que estamos procurando.
Passo 6
Vamos supor que, olhando o gráfico,
se aproxima de um valor constante à medida que
cresce. Esse valor constante é o limite de
quando
tende ao infinito.
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito é igual a esse valor constante que a função se aproxima. Se, por exemplo, a função se estabiliza em 5, então: