Considere a função f(x) = x^3 + 2x^2 cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine f'(-2), f'(-1), f'(0) e f'(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar os valores da derivada da função nos pontos e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a derivada de uma função e a avaliar esses valores em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto .
Para , aplicamos as regras de derivação:
  • A derivada de é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Basta substituir na expressão da derivada:

Passo 4

Em seguida, calculamos :

Passo 5

Vamos para :

Passo 6

Por fim, calculamos :

Resposta

Os valores das derivadas nos pontos solicitados são:

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