Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar os valores da derivada da função nos pontos e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a derivada de uma função e a avaliar esses valores em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto .
Para , aplicamos as regras de derivação:
  • A derivada de é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Basta substituir na expressão da derivada:

Passo 4

Em seguida, calculamos :

Passo 5

Vamos para :

Passo 6

Por fim, calculamos :

Resposta

Os valores das derivadas nos pontos solicitados são:

Exercícios relacionados

Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo e . Qual o valor de para que ocorra a interferência construtiva em e interferência destrutiva em .
Considere um pulso de onda dado por onde e . O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine e . Resp: b) .
Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função em , e .
Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.