Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar os valores da derivada da função
nos pontos
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a derivada de uma função e a avaliar esses valores em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Para
, aplicamos as regras de derivação:
- A derivada de
é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Basta substituir
na expressão da derivada:
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Passo 5
Vamos para
:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Resposta
Os valores das derivadas nos pontos solicitados são: