Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar os valores da derivada da função
nos pontos
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar a derivada de uma função e a avaliar esses valores em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Para
, aplicamos as regras de derivação:
- A derivada de
é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Basta substituir
na expressão da derivada:
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Passo 5
Vamos para
:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Resposta
Os valores das derivadas nos pontos solicitados são:
Exercícios relacionados
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo
e
. Qual o valor de
para que ocorra a interferência construtiva em
e interferência destrutiva em
.
Considere um pulso de onda dado por
onde
e
. O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura
do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura
é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine
e
. Resp: b)
.
Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função
em
,
e
.
Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.