Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo e . Qual o valor de para que ocorra a interferência construtiva em e interferência destrutiva em .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas ondas se propagando ao longo de um fio esticado, alinhadas no eixo X. As equações das ondas são:
O objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que, no ponto , ocorra interferência construtiva e interferência destrutiva. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de interferência de ondas e como a diferença de fase ( ) influencia isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa interferência construtiva e destrutiva. Quando duas ondas se encontram:
  • Interferência construtiva: As amplitudes das ondas se somam, resultando em uma onda de maior amplitude. Isso acontece quando as ondas estão em fase, ou seja, as cristas coincidem com as cristas.
  • Interferência destrutiva: As amplitudes das ondas se subtraem, resultando em uma onda de menor amplitude ou até anulação completa. Isso ocorre quando as ondas estão em oposição de fase, ou seja, as cristas coincidem com os vales.
A diferença de fase determina como as duas ondas estão alinhadas uma em relação à outra.

Passo 3

Vamos calcular as amplitudes das ondas no ponto . Substituindo nas equações das ondas:
Agora, a amplitude total resultante da superposição dessas duas ondas será:

Passo 4

Para encontrar a condição de interferência construtiva, queremos que as duas ondas estejam em fase. Isso significa que a segunda onda deve ter a mesma fase da primeira, ou seja:
é
Simplificando:
Portanto, para interferência construtiva, o valor de deve ser múltiplo de .

Passo 5

Para interferência destrutiva, queremos que as duas ondas estejam em oposição de fase. Isso significa que a segunda onda deve ter uma fase deslocada de em relação à primeira:
é
Simplificando:
Assim, para interferência destrutiva, o valor de deve ser um múltiplo ímpar de .

Resposta

Para que ocorra interferência construtiva em , deve ser múltiplo de , ou seja:
Para que ocorra interferência destrutiva em , deve ser um múltiplo ímpar de , ou seja:

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Considere um pulso de onda dado por onde e . O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine e . Resp: b) .
Considere um pulso de onda dado por onde e . Faça gráficos do pulso nos instantes , e .
Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine e .
Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função em , e .