Considere um pulso de onda dado por y(x, t) = y0 / (((x - vt) / x0)^2 + 1) onde y0 = (10, 0) mm, x0 = (1, 00) m e v = 2,00 m/s. O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura h do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura w é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine h e w. Resp: b) h = y0 = (1 0, 0) mm e w = 2 x0 = 2,00 m.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um pulso de onda definido pela função:
Os parâmetros dados são:
  • Altura máxima do pulso,
  • Largura característica,
  • Velocidade da onda,
A gente precisa determinar dois conceitos:
  1. Altura do pulso ( h): o deslocamento máximo que o pulso alcança.
  2. Meia largura ( w): a distância entre dois pontos onde o deslocamento é metade da altura máxima.
Para resolver isso, vamos analisar a função e aplicar um pouco de matemática básica. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura do pulso ( h). Olhando pra função:
A altura máxima acontece quando o denominador é mínimo. O menor valor que pode ter é 0 (quando ). Assim, nesse ponto:
Então, a altura do pulso é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos determinar a meia largura ( w). Isso significa achar a distância entre os pontos onde o deslocamento é metade da altura máxima, ou seja, quando .
Vamos igualar a função a :
Cancelando y0 dos dois lados:
Invertendo ambos os lados:
Subtraindo 1:
Tirando a raiz quadrada:
Isso nos dá duas soluções para x:
A distância entre esses dois pontos é:

Resposta

b) e .

Exercícios relacionados