Considere um pulso de onda dado por onde e . O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine e . Resp: b) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um pulso de onda definido pela função:
Os parâmetros dados são:
  • Altura máxima do pulso,
  • Largura característica,
  • Velocidade da onda,
A gente precisa determinar dois conceitos:
  1. Altura do pulso ( ): o deslocamento máximo que o pulso alcança.
  2. Meia largura ( ): a distância entre dois pontos onde o deslocamento é metade da altura máxima.
Para resolver isso, vamos analisar a função e aplicar um pouco de matemática básica. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura do pulso ( ). Olhando pra função:
A altura máxima acontece quando o denominador é mínimo. O menor valor que pode ter é 0 (quando ). Assim, nesse ponto:
Então, a altura do pulso é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos determinar a meia largura ( ). Isso significa achar a distância entre os pontos onde o deslocamento é metade da altura máxima, ou seja, quando .
Vamos igualar a função a :
Cancelando dos dois lados:
Invertendo ambos os lados:
Subtraindo 1:
Tirando a raiz quadrada:
Isso nos dá duas soluções para :
A distância entre esses dois pontos é:

Resposta

b) e .

Exercícios relacionados

Considere um pulso de onda dado por onde e . Faça gráficos do pulso nos instantes , e .
Trace o gráfico e obtenha a representaçāo em série de Fourier das seguintes funçōes:
  • onde
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo e . Qual o valor de para que ocorra a interferência construtiva em e interferência destrutiva em .
Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine e .