Considere um pulso de onda dado por
onde
e
. O pulso é caracterizado por sua altura e sua largura. A altura
do pulso é o módulo do deslocamento máximo devido ao pulso, e a meia largura
é a distância entre dois pontos do pulso onde o módulo do deslocamento é a metade da altura do pulso. Determine
e
. Resp: b)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um pulso de onda definido pela função:
Os parâmetros dados são:
- Altura máxima do pulso,
- Largura característica,
- Velocidade da onda,
A gente precisa determinar dois conceitos:
- Altura do pulso (
): o deslocamento máximo que o pulso alcança. - Meia largura (
): a distância entre dois pontos onde o deslocamento é metade da altura máxima.
Para resolver isso, vamos analisar a função e aplicar um pouco de matemática básica. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a altura do pulso (
). Olhando pra função:
A altura máxima acontece quando o denominador é mínimo. O menor valor que
pode ter é 0 (quando
). Assim, nesse ponto:
Então, a altura do pulso é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a meia largura (
). Isso significa achar a distância entre os pontos onde o deslocamento
é metade da altura máxima, ou seja, quando
.
Vamos igualar a função a
:
Cancelando
dos dois lados:
Invertendo ambos os lados:
Subtraindo 1:
Tirando a raiz quadrada:
Isso nos dá duas soluções para
:
A distância entre esses dois pontos é:
Resposta
b)
e
.
Exercícios relacionados
Considere um pulso de onda dado por
onde
e
. Faça gráficos do pulso nos instantes
, e
.
Trace o gráfico e obtenha a representaçāo em série de Fourier das seguintes funçōes:
-
-
onde
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo
e
. Qual o valor de
para que ocorra a interferência construtiva em
e interferência destrutiva em
.
Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine
e
.