Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função
em
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos desenhar as retas tangentes ao gráfico dessa função nos pontos onde
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente naquele ponto.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente nos pontos
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos as inclinações das retas tangentes, precisamos encontrar as equações dessas retas. Para isso, usamos a forma da equação da reta tangente:
onde
é o valor de
no ponto de tangência.
Vamos calcular
para cada
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores encontrados na equação da reta tangente:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As equações das retas tangentes ao gráfico da função
nos pontos
e
são:
Exercícios relacionados
Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(a) Determine
e
.
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo
e
. Qual o valor de
para que ocorra a interferência construtiva em
e interferência destrutiva em
.
Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.
Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.