Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se o limite
existe. Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e analisar diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando nos aproximamos do ponto (0,0) pelo eixo
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo do eixo
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos pelo eixo
. Substituindo
na função:
Assim, ao longo do eixo
, o limite é -1.
Passo 4
Vamos ainda analisar o limite ao nos aproximarmos pelo caminho
. Substituindo
na função:
Então, ao longo da linha
, o limite é 0.
Passo 5
Observamos que o limite assume valores diferentes dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de (0,0): 1, -1 e 0. Para um limite existir em duas variáveis, ele precisa ser o mesmo independentemente do caminho escolhido.
Resposta
O limite não existe.
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Considere a função
cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função
em
,
e
.
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