Nos Exercícios de 41 a 44, determine se o limite indicado existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se o limite
existe. Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e analisar diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite quando nos aproximamos do ponto (0,0) pelo eixo . Substituindo na função, temos:
Então, ao longo do eixo , o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos pelo eixo . Substituindo na função:
Assim, ao longo do eixo , o limite é -1.

Passo 4

Vamos ainda analisar o limite ao nos aproximarmos pelo caminho . Substituindo na função:
Então, ao longo da linha , o limite é 0.

Passo 5

Observamos que o limite assume valores diferentes dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de (0,0): 1, -1 e 0. Para um limite existir em duas variáveis, ele precisa ser o mesmo independentemente do caminho escolhido.

Resposta

O limite não existe.

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Considere a função cujo gráfico está representado na figura abaixo.
(b) Esboce, neste mesmo gráfico, retas tangentes ao gráfico da função em , e .
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