Considere a função
.
(b) Determine as regiões de crescimento e decrescimento da função
(Sugestão: Estude o sinal de
).
(b) Determine as regiões de crescimento e decrescimento da função
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e a tarefa é descobrir em quais intervalos essa função está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada,
, nos diz a inclinação da função em cada ponto. Se
for positivo, a função está crescendo; se for negativo, está diminuindo.
Passo 3
Calculando a derivada:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde
é maior que zero (função cresce) ou menor que zero (função decresce). Para isso, resolvemos a inequação
e
.
Passo 5
Primeiro, resolvemos
para encontrar os pontos críticos:
Então,
e
.
Passo 6
Dividimos a reta numérica em intervalos baseados nesses pontos:
Passo 7
Testamos um valor de cada intervalo na derivada
:
- Para
: (cresce) - Para
: (decresce) - Para
: (cresce)
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e está decrescendo no intervalo
.
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Determine as integrais
Calcule as integral definidas e/ou impróprias a seguir:
Considere a função
.
(a) Determine e classifique os pontos críticos da função
(a) Determine e classifique os pontos críticos da função