Determine as integrais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de
em relação a
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente usando frações parciais. Primeiro, precisamos entender como simplificar essa fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Fatorar significa reescrever a expressão como produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Note que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo:
Passo 4
Então, a integral simplificada é:
A gente sabe que a integral de
é o logaritmo natural de
. Aplicando isso aqui, onde temos
, usamos uma substituição simples.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração, que sempre colocamos quando encontramos uma antiderivada.
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de:
Determine :
Considere a função
.
(b) Determine as regiões de crescimento e decrescimento da função (Sugestão: Estude o sinal de
).
(b) Determine as regiões de crescimento e decrescimento da função