Considere a função
.
Determine o(s) valor(es)
tais que
.
Determine o(s) valor(es)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar os valores de
onde a derivada dessa função,
, é igual a zero. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que é uma parte importante do Cálculo. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente à curva naquele ponto, e quando ela é zero, significa que a curva tem um ponto horizontal (pico ou vale). Para derivar
, usamos a regra do poder: a derivada de
é
.
Então, aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
-
-
-
(a derivada de uma constante é zero)
Assim, juntando tudo:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
. Então, colocamos a derivada igual a zero:
Para resolver essa equação, vamos fatorar os termos em comum.
Passo 5
Primeiro, vamos fatorar um
de todos os termos:
Isso nos dá duas partes para igualar a zero:
-
→ -
Vamos resolver a segunda equação quadrática agora.
Passo 6
Para resolver
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Portanto, temos duas soluções:
Resposta
Os valores de
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Encontre a(s) imagem(ns) , o intercepto de
com o eixo
e faça um esboço do seu gráfico.
Encontre a(s) imagem(ns)
[4.0] A densidade em qualquer ponto de uma lâmina semicircular é
. Determine a massa da lâmina, com centro na origem.
Determinar a função derivada da seguinte função:
Calcule as seguntes integrais duplas: