Determinar a função derivada da seguinte função:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve trabalhar com funções logarítmicas e a função arco seno, então vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as funções compostas nessa expressão. Temos a função logaritmo natural
onde . Dentro disso, temos outra função composta: onde
. Portanto, vamos derivar passo a passo usando a Regra da Cadeia.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa, que é o logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Mas , então a derivada parcial fica:
Passo 4
Agora, precisamos multiplicar pela derivada da função interna . A derivada de em relação a
é
. Então:
Como
, a derivada parcial fica:
Passo 5
Por fim, multiplicamos pela derivada de
em relação a
, que é simplesmente 3.
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Determine o(s) valor(es) tais que
.
Determine o(s) valor(es)
Considere a função
.
Encontre a(s) imagem(ns) , o intercepto de
com o eixo
e faça um esboço do seu gráfico.
Encontre a(s) imagem(ns)
Calcule as seguntes integrais duplas:
Demonstrar que se
, então