Considere a função .
Encontre a(s) imagem(ns) , o intercepto de com o eixo e faça um esboço do seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função . A gente precisa descobrir o que acontece com essa função para um valor específico de (chamado de ), encontrar onde o gráfico dela cruza o eixo e fazer um esboço do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem . Isso significa que, para um valor qualquer de , a gente calcula substituindo esse valor na função. Por exemplo, se :
Então, a imagem de é 24. De maneira geral, para qualquer , você calcula da mesma forma.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo . O intercepto com o eixo acontece quando . Então, substituímos por 0 na função:
Portanto, o intercepto com o eixo é o ponto .

Passo 4

Por fim, vamos fazer um esboço do gráfico da função . Vamos analisar alguns pontos para desenhar o gráfico:
  1. Intercepto com o eixo : Já sabemos que é .
  2. Valores para :
    • :
    • :
  3. Valores para :
    • :
    • :
Observando esses pontos, percebemos que a função tem um comportamento de grau 4 (já que o maior expoente é 4), o que geralmente resulta em um gráfico simétrico em relação ao eixo e que cresce rapidamente para valores grandes de .

Resposta

A imagem da função para um valor é . O intercepto com o eixo é o ponto . O gráfico da função passa por esses pontos e apresenta crescimento rápido para valores positivos e negativos de , com um mínimo próximo a .

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Considere a função .
Determine o(s) valor(es) tais que .
Determinar a função derivada da seguinte função: