Considere a função
.
Encontre a(s) imagem(ns)
, o intercepto de
com o eixo
e faça um esboço do seu gráfico.
Encontre a(s) imagem(ns)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função
. A gente precisa descobrir o que acontece com essa função para um valor específico de
(chamado de
), encontrar onde o gráfico dela cruza o eixo
e fazer um esboço do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a imagem
. Isso significa que, para um valor qualquer de
, a gente calcula
substituindo esse valor na função. Por exemplo, se
:
Então, a imagem de
é 24. De maneira geral, para qualquer
, você calcula
da mesma forma.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. O intercepto com o eixo
acontece quando
. Então, substituímos
por 0 na função:
Portanto, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Por fim, vamos fazer um esboço do gráfico da função
. Vamos analisar alguns pontos para desenhar o gráfico:
- Intercepto com o eixo
: Já sabemos que é . - Valores para
: -
: -
:
-
- Valores para
: -
: -
:
-
Observando esses pontos, percebemos que a função tem um comportamento de grau 4 (já que o maior expoente é 4), o que geralmente resulta em um gráfico simétrico em relação ao eixo
e que cresce rapidamente para valores grandes de
.
Resposta
A imagem da função para um valor
é
. O intercepto com o eixo
é o ponto
. O gráfico da função
passa por esses pontos e apresenta crescimento rápido para valores positivos e negativos de
, com um mínimo próximo a
.
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. Determine a massa da lâmina, com centro na origem.
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Considere a função
.
Determine o(s) valor(es) tais que
.
Determine o(s) valor(es)
Determinar a função derivada da seguinte função: