Considere a função
.
(b) Determine os valores de
para os quais
.
(b) Determine os valores de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos descobrir para quais valores de
essa função é maior ou igual a 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com inequações racionais, que são inequações onde temos uma fração algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a inequação que precisamos resolver:
Passo 3
Vamos levar todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 4
Para subtrair o 2, precisamos que ele tenha o mesmo denominador que a fração. Assim, reescrevemos o 2 como
:
Passo 5
Agora que temos o mesmo denominador, podemos combinar as frações:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 7
Vamos fatorar o numerador e reescrever o denominador para facilitar a visualização:
Isso é o mesmo que:
Passo 8
Agora, vamos encontrar os pontos onde a fração muda de sinal. Esses pontos são onde o numerador ou o denominador é zero:
-
→ -
→
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 9
Vamos dividir a linha dos números nos intervalos determinados por esses pontos:
Passo 10
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo:
-
Para
: - Numerador
é negativo. - Denominador
é negativo. - Resultado: negativo dividido por negativo dá positivo.
- Numerador
-
Para
: - Numerador
é negativo. - Denominador
é positivo. - Resultado: negativo dividido por positivo dá negativo.
- Numerador
-
Para
: - Numerador
é positivo. - Denominador
é positivo. - Resultado: positivo dividido por positivo dá positivo.
- Numerador
Passo 11
Queremos saber onde a fração é menor ou igual a zero, ou seja, onde ela é negativa ou igual a zero:
- Negativa: Entre
- Igual a zero: Quando
Passo 12
Portanto, os valores de
que satisfazem
são aqueles entre 2 e 3, excluindo o 2 (porque a função não está definida lá) e incluindo o 3.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são todos os números entre 2 e 3, ou seja,
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Verifique em que caso a função
definida por
é linear:
Para cada transformação linear abaixo, determine: (i) o núcleo, sua dimensão e uma base; (ii) a imagem, sua dimensão e uma base.
tal que
Determine a transformação linear
sabendo que
, 1, 0) e encontre um vetor
tal que
.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)