Considere a função
. Defina as sequências
e
, por
e
Calcule
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e duas sequências definidas por
e
. Nosso objetivo aqui é calcular os cinco primeiros termos da sequência
, ou seja,
e
.
Para isso, vamos usar os conceitos de função trigonométrica, especificamente a função cosseno, e como aplicá-la em sequências numéricas. Vamos passo a passo para garantir que tudo fique bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular cada termo da sequência
. A definição é
. Isso significa que, para cada valor de
, a gente vai substituir na expressão
e depois aplicar essa no
.
Então, para calcular
, por exemplo, vamos substituir
na expressão:
Agora, sabemos que
, então:
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que
, porque no círculo trigonométrico, o cosseno de
(270 graus) é 0.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Sabendo que o cosseno tem período
, podemos simplificar:
Então:
Portanto:
Passo 5
Vamos para
:
Novamente, usando o período do cosseno:
Sabendo que
:
Então:
Passo 6
Vamos calcular
:
Simplificando:
Então:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
:
Simplificando:
Então:
Portanto:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência
são: