Considere a função f(x) = cos(pi/2 * x). Defina as sequências {a_n}_{n=1}^{+\infty} e {b_n}_{n=1}^{+\infty}, por a_n = f(2 * n) e b_n = f(2n + 1)
Calcule b1, b2, b3, b4, b5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e duas sequências definidas por e . Nosso objetivo aqui é calcular os cinco primeiros termos da sequência , ou seja, e .
Para isso, vamos usar os conceitos de função trigonométrica, especificamente a função cosseno, e como aplicá-la em sequências numéricas. Vamos passo a passo para garantir que tudo fique bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular cada termo da sequência . A definição é . Isso significa que, para cada valor de , a gente vai substituir na expressão e depois aplicar essa no .
Então, para calcular , por exemplo, vamos substituir na expressão:
Agora, sabemos que , então:

Passo 3

Vamos calcular :
Sabemos que , porque no círculo trigonométrico, o cosseno de (270 graus) é 0.
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Sabendo que o cosseno tem período , podemos simplificar:
Então:
Portanto:

Passo 5

Vamos para :
Novamente, usando o período do cosseno:
Sabendo que :
Então:

Passo 6

Vamos calcular :
Simplificando:
Então:
Portanto:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular :
Simplificando:
Então:
Portanto:

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:

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