Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse é um exercício de cálculo integral, onde vamos precisar usar técnicas de simplificação e integração de funções polinomiais. Vamos precisar manipular a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos distribuir
sobre
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que integrar uma soma é o mesmo que integrar cada termo separadamente. Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente. Primeiro,
. Sabemos que
, então usamos a regra de integração para potências:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Usando a mesma regra:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: