Considere a função
. Defina as sequências
e
, por
e
Calcule
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular os primeiros cinco termos da sequência
, onde cada termo é definido pela função
e
. Basicamente, vamos substituir
por
na função cosseno para encontrar
e
. Vamos precisar saber como calcular o cosseno de ângulos específicos e substituir os valores corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O cosseno é uma função trigonométrica que nos dá a razão entre o lado adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo. O argumento da função aqui é
, o que significa que para cada valor de
, estamos calculando o cosseno de
vezes
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Sabemos que
. Então,
.
Passo 4
Vamos para
:
Sabemos que
. Então,
.
Passo 5
Continuando, vamos calcular
,
e
:
Percebeu o padrão? O cosseno de múltiplos ímpares de
é -1 e de múltiplos pares é 1.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência
são: