Considere a função f(x) = cos(pi/2 * x). Defina as sequências {a_n}_{n=1}^{+\infty} e {b_n}_{n=1}^{+\infty}, por a_n = f(2 * n) e b_n = f(2n + 1)
Calcule a1, a2, a3, a4, a5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular os primeiros cinco termos da sequência , onde cada termo é definido pela função e . Basicamente, vamos substituir por na função cosseno para encontrar e . Vamos precisar saber como calcular o cosseno de ângulos específicos e substituir os valores corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O cosseno é uma função trigonométrica que nos dá a razão entre o lado adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo. O argumento da função aqui é , o que significa que para cada valor de , estamos calculando o cosseno de vezes .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Sabemos que . Então, .

Passo 4

Vamos para :
Sabemos que . Então, .

Passo 5

Continuando, vamos calcular , e :
Percebeu o padrão? O cosseno de múltiplos ímpares de é -1 e de múltiplos pares é 1.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:

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