Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
Sequências são funções .
Sequências são funções .
Passo 1
Vamos começar resumindo o que foi pedido. A questão afirma que “sequências são funções” e pede para determinar se isso é verdadeiro ou falso, além de justificar a resposta. Para resolver isso, precisamos entender o que são sequências e o que são funções na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos definir função. Em termos simples, uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio a um único elemento de outro conjunto chamado contradomínio. Por exemplo, a função
associa cada número
a
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre sequências. Uma sequência é uma lista ordenada de elementos, geralmente números, onde cada elemento é chamado de termo. Por exemplo, a sequência
gera os termos 2, 4, 6, 8, e assim por diante.
Passo 4
Observando a definição de função e de sequência, percebemos que uma sequência pode ser vista como uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais (1, 2, 3, …) e o contradomínio é o conjunto onde os termos da sequência pertencem (por exemplo, os números reais). Ou seja, cada termo da sequência corresponde a um valor único da função para cada posição natural.
Passo 5
Portanto, cada sequência pode ser representada como uma função que mapeia os números naturais para os termos da sequência.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Sequências podem ser consideradas funções que associam cada número natural a um termo específico da sequência.