Use a diferença a_{n+1} - a_{n} para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
{1 + 1/n}_{n=1}^{+infinito}

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente usar a diferença pra ver se a sequência dada é estritamente crescente ou decrescente. A matéria aqui envolve sequências numéricas e como a gente analisa se os termos estão aumentando ou diminuindo. Vamos precisar calcular essa diferença e checar o sinal dela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão geral da sequência. Aqui, cada termo da sequência é dado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o próximo termo da sequência, que é :

Passo 4

A seguir, vamos calcular a diferença entre o termo seguinte e o termo atual:
Simplificando isso, temos:

Passo 5

Vamos simplificar essa diferença pra entender melhor:
Então, chegamos a:

Passo 6

Agora, vamos analisar o sinal dessa diferença. O denominador é sempre positivo porque é um número natural maior ou igual a 1. O numerador é -1, que é negativo. Então:
Isso significa que cada termo seguinte é menor que o anterior.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

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