Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente usar a diferença
pra ver se a sequência dada é estritamente crescente ou decrescente. A matéria aqui envolve sequências numéricas e como a gente analisa se os termos estão aumentando ou diminuindo. Vamos precisar calcular essa diferença e checar o sinal dela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão geral da sequência. Aqui, cada termo da sequência é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o próximo termo da sequência, que é
:
Passo 4
A seguir, vamos calcular a diferença entre o termo seguinte e o termo atual:
Simplificando isso, temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa diferença pra entender melhor:
Então, chegamos a:
Passo 6
Agora, vamos analisar o sinal dessa diferença. O denominador
é sempre positivo porque
é um número natural maior ou igual a 1. O numerador é -1, que é negativo. Então:
Isso significa que cada termo seguinte é menor que o anterior.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.