Considere a função dada pela tabela:
e o polinômio .
Verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! A gente tem uma tabela mostrando os valores da função para , e todos esses valores são zero. Além disso, temos um polinômio dado por . Nosso objetivo aqui é verificar se para cada um desses valores de . A matéria envolvida aqui é sobre funções polinomiais e avaliação de funções em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, para cada valor de na tabela (ou seja, ), o valor que a gente calcula usando o polinômio deve ser igual ao valor correspondente da função na tabela. Como na tabela todos os valores de são zero, a gente precisa ver se também dá zero nesses mesmos pontos.

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses valores de :
  1. Para :
Ou seja, , que é igual a .
  1. Para :
Aqui também, , igualando .
  1. Para :
Mais uma vez, , igualando .
  1. Para :
E por fim, , igualando .

Passo 4

Depois de calcular, vemos que para cada valor de que a gente tem na tabela (0, 1, 2, 3), o polinômio realmente dá zero. Como a tabela também mostra que é zero para esses mesmos valores de , isso confirma que para .

Resposta

Sim, para .

Exercícios relacionados

Nos Problemas 14 e 15, determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma para .
15.
Em cada um dos Problemas 1 a 8 :
G a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
5.
Considere a função tabelada abaixo.
0.1 0.2 0.4 0.6 0.7
0.905 0.819 0.673 0.549 0.490
Dê uma estimativa para o erro cometido no item anterior.
Encontre uma curva da forma que melhor ajusta os pontos .