Considere a função f(x) dada pela tabela:
x | 0 1 2 3 f(x) | 0 0 0 0
e o polinômio P(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3).
Verifique que P(xk) = f(xk), k = 0, 1, 2, 3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! A gente tem uma tabela mostrando os valores da função para , e todos esses valores são zero. Além disso, temos um polinômio dado por . Nosso objetivo aqui é verificar se para cada um desses valores de . A matéria envolvida aqui é sobre funções polinomiais e avaliação de funções em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, para cada valor de na tabela (ou seja, ), o valor que a gente calcula usando o polinômio deve ser igual ao valor correspondente da função na tabela. Como na tabela todos os valores de são zero, a gente precisa ver se também dá zero nesses mesmos pontos.

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses valores de :
  1. Para :
Ou seja, , que é igual a .
  1. Para :
Aqui também, , igualando .
  1. Para :
Mais uma vez, , igualando .
  1. Para :
E por fim, , igualando .

Passo 4

Depois de calcular, vemos que para cada valor de que a gente tem na tabela (0, 1, 2, 3), o polinômio realmente dá zero. Como a tabela também mostra que é zero para esses mesmos valores de , isso confirma que para .

Resposta

Sim, para .

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