Considere a função
dada pela tabela:
e o polinômio
.
Verifique que
.
Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! A gente tem uma tabela mostrando os valores da função
para
, e todos esses valores são zero. Além disso, temos um polinômio dado por
. Nosso objetivo aqui é verificar se
para cada um desses valores de
. A matéria envolvida aqui é sobre funções polinomiais e avaliação de funções em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, para cada valor de
na tabela (ou seja,
), o valor que a gente calcula usando o polinômio
deve ser igual ao valor correspondente da função
na tabela. Como na tabela todos os valores de
são zero, a gente precisa ver se
também dá zero nesses mesmos pontos.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada um desses valores de
:
- Para
:
Ou seja,
, que é igual a
.
- Para
:
Aqui também,
, igualando
.
- Para
:
Mais uma vez,
, igualando
.
- Para
:
E por fim,
, igualando
.
Passo 4
Depois de calcular, vemos que para cada valor de
que a gente tem na tabela (0, 1, 2, 3), o polinômio
realmente dá zero. Como a tabela também mostra que
é zero para esses mesmos valores de
, isso confirma que
para
.
Resposta
Sim,
para
.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 14 e 15, determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
para
.
15.
15.
Em cada um dos Problemas 1 a 8 :
G a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
5.
G a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando
5.
Considere a função tabelada abaixo.
|
0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.7 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.905 | 0.819 | 0.673 | 0.549 | 0.490 |
Dê uma estimativa para o erro cometido no item anterior.
Encontre uma curva da forma
que melhor ajusta os pontos
.