Encontre uma curva da forma que melhor ajusta os pontos .

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar uma curva do tipo que melhor se encaixe nos pontos . Isso envolve entender de ajuste de curvas, especificamente usando o método dos mínimos quadrados pra encontrar os melhores valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos linearizar a equação para facilitar os cálculos. Tirando o logaritmo natural dos dois lados:
Aqui, podemos ver que isso se assemelha a uma equação de reta , onde e .

Passo 3

Agora, vamos transformar os pontos dados usando :
Isso nos dá os pontos , , .

Passo 4

Vamos aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta a esses pontos. Precisamos calcular a média de e de , a inclinação e o intercepto .

Passo 5

Calculamos a inclinação usando:
E o intercepto :

Passo 6

Após encontrar e , recuperamos com:
Então, a curva ajustada será .

Resposta

A curva que melhor ajusta os pontos é , ou simplificando, .

Exercícios relacionados

Considere a função tabelada abaixo.
0.1 0.2 0.4 0.6 0.7
0.905 0.819 0.673 0.549 0.490
Dê uma estimativa para o erro cometido no item anterior.
Considere a função dada pela tabela:
e o polinômio .
Verifique que .
Considerando a função tabelada abaixo:
Calcule um limitante superior para o erro.
Dado o conjunto de pontos . Encontre uma função linear usando o método dos mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses pontos.