Encontre uma curva da forma
que melhor ajusta os pontos
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar uma curva do tipo
que melhor se encaixe nos pontos
. Isso envolve entender de ajuste de curvas, especificamente usando o método dos mínimos quadrados pra encontrar os melhores valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos linearizar a equação para facilitar os cálculos. Tirando o logaritmo natural dos dois lados:
Aqui, podemos ver que isso se assemelha a uma equação de reta
, onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos transformar os pontos dados usando
:
Isso nos dá os pontos
,
,
.
Passo 4
Vamos aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta a esses pontos. Precisamos calcular a média de
e de
, a inclinação
e o intercepto
.
Passo 5
Calculamos a inclinação
usando:
E o intercepto
:
Passo 6
Após encontrar
e
, recuperamos
com:
Então, a curva ajustada será
.
Resposta
A curva que melhor ajusta os pontos é
, ou simplificando,
.
Exercícios relacionados
Considere a função tabelada abaixo.
|
0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.7 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.905 | 0.819 | 0.673 | 0.549 | 0.490 |
Dê uma estimativa para o erro cometido no item anterior.
Considere a função
dada pela tabela:
e o polinômio
.
Verifique que .
Verifique que
Considerando a função
tabelada abaixo:
Calcule um limitante superior para o erro.
Dado o conjunto de pontos
. Encontre uma função linear usando o método dos mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses pontos.