Considere a função
definida por
.
Determine a função primitiva de
;
Determine a função primitiva de
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função primitiva da função
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais e primitivas, ou seja, encontrar uma função cuja derivada seja
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é
. Ele é definido como a integral de
de 0 até
. Vamos calcular essa integral:
Passo 3
Sabemos que a integral de
é
. Assim, ao calcular a integral definida, temos:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar uma função primitiva de
. Isso significa encontrar uma função
tal que
.
Vamos integrar
:
Passo 5
Calculando a integral:
Então, somando as integrais:
Onde
é a constante de integração. Como estamos procurando apenas uma primitiva, podemos desconsiderar a constante.
Resposta
A função primitiva de
é
.
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