Considere a função definida por .
Determine a função primitiva de ;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais e primitivas, ou seja, encontrar uma função cuja derivada seja .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é . Ele é definido como a integral de de 0 até . Vamos calcular essa integral:

Passo 3

Sabemos que a integral de é . Assim, ao calcular a integral definida, temos:
Portanto, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar uma função primitiva de . Isso significa encontrar uma função tal que .
Vamos integrar :

Passo 5

Calculando a integral:
Então, somando as integrais:
Onde é a constante de integração. Como estamos procurando apenas uma primitiva, podemos desconsiderar a constante.

Resposta

A função primitiva de é .

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Calcule as integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
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