Considere a função
definida por
.
Encontre a derivada de
com relação a
;
Encontre a derivada de
Passo 1
Beleza, temos o exercício onde precisamos encontrar a derivada da função
definida por uma integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa derivar uma função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. Essa é uma integral definida onde o limite superior é
e o limite inferior é uma constante (0).
Passo 4
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral como
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso, onde
, a derivada de
será:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Determine as integrais definidas:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
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