Considere a função f(x) definida por f(x)=integral0^x sen(t) d t.
Encontre a derivada de f(x) com relação a x;

Passo 1

Beleza, temos o exercício onde precisamos encontrar a derivada da função f(x) = integral0^x sin(t) , dt definida por uma integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa derivar uma função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos focar na função . Essa é uma integral definida onde o limite superior é e o limite inferior é uma constante (0).

Passo 4

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral como , então a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso, onde f'(x) = sin(x) , a derivada de será:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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