Determine as integrais definidas:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral definida de de
até
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função seno e entender um pouco sobre simetria de funções ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função nos dá a área sob a curva dessa função no intervalo especificado. A função é uma função ímpar, o que significa que . Isso é útil porque, quando integramos uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como de
até
, o resultado é zero. Mas vamos fazer a conta para ver.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a integral de em relação a
é
. Então, a antiderivada de é
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Avaliamos a antiderivada nos limites de integração e subtraímos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Então, substituindo:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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Resolva as integrais impróprias abaixo:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
Considere a função
definida por
.
Encontre a derivada de com relação a
;
Encontre a derivada de
Resolva as integrais impróprias abaixo: