Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa determinar se ela tem assíntotas horizontais ou verticais. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais e entender o que são assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser horizontais, verticais ou oblíquas.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Note que essa é uma função polinomial de grau 3. Funções polinomiais geralmente não têm assíntotas verticais porque não têm denominadores que possam se tornar zero.
Passo 4
Para as assíntotas horizontais, olhamos para o comportamento da função quando
vai para
ou
. Se a função se aproxima de um valor constante, ela tem uma assíntota horizontal. Caso contrário, não tem.
Passo 5
Vamos ver o que acontece com
quando
vai para
e
:
- Quando
, também vai para . - Quando
, vai para .
Isso significa que a função não se aproxima de nenhum valor constante; ela continua crescendo sem limite.
Passo 6
Como a função não se aproxima de nenhum valor fixo quando
aumenta ou diminui sem limite, concluímos que não existem assíntotas horizontais.
Passo 7
Além disso, já que
é um polinômio e não possui denominador, não há assíntotas verticais.
Resposta
A função
não possui assíntotas horizontais nem verticais.
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. Determine:
c) escreva a solução geral.
c) escreva a solução geral.
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e considerando o ponto ordinário
, determine:
c) Sabendo que as soluções dessa equação diferencial são
c) Sabendo que as soluções dessa equação diferencial são
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. Determine:
b) os quatro primeiros termos da solução;
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