Considere a função . Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa determinar se ela tem assíntotas horizontais ou verticais. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais e entender o que são assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser horizontais, verticais ou oblíquas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Note que essa é uma função polinomial de grau 3. Funções polinomiais geralmente não têm assíntotas verticais porque não têm denominadores que possam se tornar zero.

Passo 4

Para as assíntotas horizontais, olhamos para o comportamento da função quando vai para ou . Se a função se aproxima de um valor constante, ela tem uma assíntota horizontal. Caso contrário, não tem.

Passo 5

Vamos ver o que acontece com quando vai para e :
  • Quando , também vai para .
  • Quando , vai para .
Isso significa que a função não se aproxima de nenhum valor constante; ela continua crescendo sem limite.

Passo 6

Como a função não se aproxima de nenhum valor fixo quando aumenta ou diminui sem limite, concluímos que não existem assíntotas horizontais.

Passo 7

Além disso, já que é um polinômio e não possui denominador, não há assíntotas verticais.

Resposta

A função não possui assíntotas horizontais nem verticais.

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