Considere a função nos itens a seguir.
b) (1.5 ponto) A integral é convergente?
Justifique suas respostas.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a função e precisamos verificar se a integral é convergente. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e convergência.

Passo 2

Primeiro, entendemos que é uma integral imprópria, pois os limites de integração vão ao infinito. Para avaliar a convergência, dividimos a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente. Começando por :

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Observamos que uma parte da integral tende para e a outra para . Mesmo que essas contribuições possam se cancelar em alguns casos, neste caso específico, a integral total não converge para um valor finito.

Resposta

A integral não é convergente.

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a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função .
Considere a função nos itens a seguir.
b) (1.5 pontos) Calcule a integral dupla onde
Justifique suas respostas.
Questão 4. (2.5 pontos) Calcule o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico e acima do retângulo , usando integral. Justifique.
Questão 3. (2.5 pontos) Calcule a integral , usando a Regra da Substituição. Justifique.