Considere a função
nos itens a seguir.
b) (1.5 ponto) A integral
é convergente?
Justifique suas respostas.
b) (1.5 ponto) A integral
Justifique suas respostas.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a função
e precisamos verificar se a integral
é convergente. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e convergência.
Passo 2
Primeiro, entendemos que
é uma integral imprópria, pois os limites de integração vão ao infinito. Para avaliar a convergência, dividimos a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Começando por
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Observamos que uma parte da integral tende para
e a outra para
. Mesmo que essas contribuições possam se cancelar em alguns casos, neste caso específico, a integral total não converge para um valor finito.
Resposta
A integral
não é convergente.