Questão 4. (2.5 pontos) Calcule o volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
, usando integral. Justifique.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular o volume
do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
. Para isso, vamos usar integrais duplas, que são ótimas para encontrar volumes em regiões bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O retângulo
significa que
varia de
a
e
varia de
a
. O volume
será a integral dupla da função
sobre essa região.
Passo 3
Vamos montar a integral dupla:
Primeiro, integramos em relação a
:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Agora, integramos em relação a
:
Resposta
O volume
é igual a
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Considere a função
nos itens a seguir.
b) (1.5 ponto) A integral é convergente?
Justifique suas respostas.
b) (1.5 ponto) A integral
Justifique suas respostas.
Considere a função
nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função .
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função
Questão 3. (2.5 pontos) Calcule a integral
, usando a Regra da Substituição. Justifique.
Determine
e
sendo que