Questão 4. (2.5 pontos) Calcule o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico e acima do retângulo , usando integral. Justifique.

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico e acima do retângulo . Para isso, vamos usar integrais duplas, que são ótimas para encontrar volumes em regiões bidimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O retângulo significa que varia de a e varia de a . O volume será a integral dupla da função sobre essa região.

Passo 3

Vamos montar a integral dupla:
Primeiro, integramos em relação a :
Calculando nos limites:
Para :
Para :
Subtraindo:
Agora, integramos em relação a :

Resposta

O volume é igual a unidades cúbicas.

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Considere a função nos itens a seguir.
b) (1.5 ponto) A integral é convergente?
Justifique suas respostas.
Considere a função nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função .
Questão 3. (2.5 pontos) Calcule a integral , usando a Regra da Substituição. Justifique.
Determine e sendo que