Considere a função
nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função
.
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função
Passo 1
Aqui temos o enunciado que pede para encontrar duas primitivas distintas da função
. Vamos utilizar conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais, para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma primitiva. Uma primitiva de uma função é uma função cuja derivada é a função original. Ou seja, estamos procurando uma função
tal que
.
Passo 3
Para encontrar uma primitiva, vamos calcular a integral de
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é uma constante qualquer (chamada de constante de integração).
Passo 4
Para obter duas primitivas distintas, basta escolher valores diferentes para a constante
. Por exemplo:
- Escolhendo
:
- Escolhendo
:
Essas são duas primitivas distintas da função
.
Resposta
Duas primitivas distintas para a função
são:
e
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Considere a função
nos itens a seguir.
b) (1.5 pontos) Calcule a integral dupla onde
b) (1.5 pontos) Calcule a integral dupla
Justifique suas respostas.
Considere a função
nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função .
a) (1.0 ponto) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
Considere a função
nos itens a seguir.
b) (1.5 ponto) A integral é convergente?
Justifique suas respostas.
b) (1.5 ponto) A integral
Justifique suas respostas.
Questão 4. (2.5 pontos) Calcule o volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
, usando integral. Justifique.