Considere a função f(x, y) = e^(y + x) nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos tentar resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar como a função muda quando variamos uma das variáveis enquanto mantemos a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais e aplicar a definição de derivada parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Ao fazer isso, tratamos como uma constante. A função fica , e a derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Neste caso, tratamos como uma constante. A função continua , e a derivada de em relação a também é , pelo mesmo motivo: a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 1.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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