Considere a função
nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
a) (1.0 ponto) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
Passo 1
Beleza, vamos tentar resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a encontrar como a função muda quando variamos uma das variáveis enquanto mantemos a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais e aplicar a definição de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Ao fazer isso, tratamos
como uma constante. A função fica
, e a derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Neste caso, tratamos
como uma constante. A função continua
, e a derivada de
em relação a
também é
, pelo mesmo motivo: a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 1.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Denote por
o gráfico da função
e seja
(veja a figura abaixo) a curva obtida pela intersecção de
o plano
. Encontre a equação geral da reta tangente à curva
passando pelo ponto
Considere a função dada por
. Determine o conjunto dos pontos onde
não é diferenciável. Justifique.
Considere a função
nos itens a seguir.
b) (1.5 pontos) Calcule a integral dupla onde
b) (1.5 pontos) Calcule a integral dupla
Justifique suas respostas.
Considere a função
nos itens a seguir.
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função .
a) (1.0 ponto) Indique pelo duas primitivas distintas para a função