Considere a função . 1 pt Esboce o gráfico de f(x).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e entender como elas se comportam nos intervalos dados.
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira parte da função: para .
A expressão dentro do valor absoluto é um polinômio do segundo grau, ou seja, uma parábola. Sem o valor absoluto, o gráfico seria uma parábola virada para baixo (já que o coeficiente de é negativo). O valor absoluto vai refletir qualquer parte do gráfico que esteja abaixo do eixo x para cima, tornando tudo positivo.
Vamos encontrar os zeros dessa parábola para saber onde ela intercepta o eixo x:
Então, e . Porém, como estamos considerando apenas , relevante é .
Portanto, para , o gráfico será a parte da parábola refletida acima do eixo x a partir de até .
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função: para .
Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Para esboçar o gráfico dessa parte, precisamos determinar os valores de e . Como o problema não fornece esses valores, assumiremos que eles são tais que a função é contínua nos pontos de transição e .
Isso significa que o limite da primeira parte quando se aproxima de -2 deve ser igual ao valor da segunda parte em , e similarmente no ponto .
Passo 4
Por fim, vamos analisar a terceira parte da função: para .
Essa é uma função raiz quadrada, que começa em . No entanto, como estamos considerando apenas , o gráfico começará em e aumentará de forma suave à medida que aumenta.
Resposta
O esboço do gráfico de é uma união das três partes analisadas:
Para , uma parábola refletida acima do eixo x iniciando em .
Para , uma reta contínua que conecta as duas partes do gráfico.
Para , a função raiz quadrada iniciando em e aumentando suavemente.