Considere a função f(x) = { |-x^2 - 4x + 5|, x <= -2; a*x + b, -2 < x < 3; raiz(x - 2), x >= 3 }. 1 pt Esboce o gráfico de f(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e entender como elas se comportam nos intervalos dados.

Passo 2

Vamos começar analisando a primeira parte da função: para .
A expressão dentro do valor absoluto é um polinômio do segundo grau, ou seja, uma parábola. Sem o valor absoluto, o gráfico seria uma parábola virada para baixo (já que o coeficiente de é negativo). O valor absoluto vai refletir qualquer parte do gráfico que esteja abaixo do eixo x para cima, tornando tudo positivo.
Vamos encontrar os zeros dessa parábola para saber onde ela intercepta o eixo x:
Então, e . Porém, como estamos considerando apenas , relevante é .
Portanto, para , o gráfico será a parte da parábola refletida acima do eixo x a partir de até .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da função: para .
Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Para esboçar o gráfico dessa parte, precisamos determinar os valores de e . Como o problema não fornece esses valores, assumiremos que eles são tais que a função é contínua nos pontos de transição e .
Isso significa que o limite da primeira parte quando se aproxima de -2 deve ser igual ao valor da segunda parte em , e similarmente no ponto .

Passo 4

Por fim, vamos analisar a terceira parte da função: para .
Essa é uma função raiz quadrada, que começa em . No entanto, como estamos considerando apenas , o gráfico começará em e aumentará de forma suave à medida que aumenta.

Resposta

O esboço do gráfico de é uma união das três partes analisadas:
  1. Para , uma parábola refletida acima do eixo x iniciando em .
  2. Para , uma reta contínua que conecta as duas partes do gráfico.
  3. Para , a função raiz quadrada iniciando em e aumentando suavemente.

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Considere a função f(x) = { |-x^2 - 4x + 5|, x <= -2; a*x + b, -2 < x < 3; raiz(x - 2), x >= 3 }. Determine os valores de a e b, para que f(x) seja contínua.
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
d/dx y = 4/(x^2 - 4x + 5) + 3^(1-x), y(2) = 0
Enuncie e escreva a demonstração do Teorema Fundamental das Integrais de Linha.