Determine d^9/dx^0 (x^8 ln(x)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar . Isso envolve derivadas, um conceito de cálculo. Vamos precisar saber o que é derivada e como calcular derivadas de funções que envolvem potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A notação normalmente representa a derivada de ordem em relação a . No nosso caso, temos e , então estamos olhando para a derivada de ordem 9 com respeito a .

Passo 3

Mas o que é ? Bem, derivar em relação a é o mesmo que não derivar nada, porque , e a derivada de uma constante é zero. Então, simplesmente retorna a própria função .

Passo 4

Portanto, significa que estamos tomando a derivada de ordem 9 de em relação a , que é só a função original, ou seja, sem nenhuma derivação.

Passo 5

Em resumo, como estamos derivando em relação a , que não altera a função, a derivada de ordem 9 dessa expressão é simplesmente a própria função .

Resposta

Exercícios relacionados

Considere a função f(x) = { |-x^2 - 4x + 5|, x <= -2; a*x + b, -2 < x < 3; raiz(x - 2), x >= 3 }. Determine os valores de a e b, para que f(x) seja contínua.
Considere as funções f(x) = raiz(x^2 - 3) e f(x) = raiz(3) / (x + 2). Determine o domínio das das funções (f o g)(x) e (g o f)(x).
Considere a função f(x) = { |-x^2 - 4x + 5|, x <= -2; a*x + b, -2 < x < 3; raiz(x - 2), x >= 3 }. 1 pt Esboce o gráfico de f(x).
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
d/dx y = 4/(x^2 - 4x + 5) + 3^(1-x), y(2) = 0