Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar
. Isso envolve derivadas, um conceito de cálculo. Vamos precisar saber o que é derivada e como calcular derivadas de funções que envolvem potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A notação
normalmente representa a derivada de ordem
em relação a
. No nosso caso, temos
e
, então estamos olhando para a derivada de ordem 9 com respeito a
.
Passo 3
Mas o que é
? Bem, derivar em relação a
é o mesmo que não derivar nada, porque
, e a derivada de uma constante é zero. Então,
simplesmente retorna a própria função
.
Passo 4
Portanto,
significa que estamos tomando a derivada de ordem 9 de
em relação a
, que é só a função original, ou seja,
sem nenhuma derivação.
Passo 5
Em resumo, como estamos derivando em relação a
, que não altera a função, a derivada de ordem 9 dessa expressão é simplesmente a própria função
.