Considere a função f(x)=ll3 sen(x)+5 e^x, & se x <= 0 raiz16+3 x^4, & se x>0.
(b) Calcule lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para calcular o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos próximos de 0). A função dada é uma função definida por partes, então a gente precisa olhar qual parte vai ser usada quando está chegando em 0 pelo lado positivo. Vamos usar conceitos de limites e funções contínuas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual expressão da função f(x) = 3 sen(x) + 5 e^x, & se x <= 0 raiz16 + 3 x^4, & se x > 0 é relevante quando f(x) = raiz16 + 3 x^4 está se aproximando de 0 pela direita. Na definição da função:
Como estamos olhando o limite quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ), usamos a segunda parte da função, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando limx 0^+ raiz16 + 3 x^4 tende a 0 pela direita:
raiz16 + 3 cdot 0 = raiz16 = 4
Como está indo para 0, também vai para 0 (pois qualquer potência positiva de 0 é 0). Então, substituindo na expressão:

Resposta

O limite quando se aproxima de 0 pela direita é 4.

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