Seja uma função de duas variáveis. Calcule se
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de , onde é uma função de duas variáveis. Vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função composta, onde uma das variáveis de é fixa em 3 e a outra varia com . Para encontrar a derivada de em relação a , precisamos usar a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a derivada parcial de em relação a , avaliada em , e é simplesmente 1.

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
Então, a derivada de em relação a é apenas a derivada parcial de em relação a avaliada em .

Resposta

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Considere a função .
(b) Calcule
Calcule onde é o retângulo e .
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(a)
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(e) ,