Seja
uma função de duas variáveis. Calcule
se
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
, onde
é uma função de duas variáveis. Vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função composta, onde uma das variáveis de
é fixa em 3 e a outra varia com
. Para encontrar a derivada de
em relação a
, precisamos usar a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a derivada parcial de
em relação a
, avaliada em
, e
é simplesmente 1.
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Então, a derivada de
em relação a
é apenas a derivada parcial de
em relação a
avaliada em
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
.
(b) Calcule
(b) Calcule
Calcule
onde
é o retângulo
e
.
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(a)
(a)
Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(e) ,
(e)