Determine o plano tangente a superfície no ponto dado.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma superfície definida pela equação e um ponto específico nessa superfície, que é . Nosso objetivo aqui é encontrar o plano tangente a essa superfície nesse ponto. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos dão a inclinação da superfície nas direções desses eixos.
Vamos começar com a derivada parcial em relação a :
Agora, a derivada parcial em relação a :
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto .
Para em :
Para em :
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas e avaliadas no ponto, podemos escrever a equação do plano tangente. A fórmula geral para o plano tangente em um ponto é: