Considere a função
.
© O limite
exite? Justifique sua resposta.
© O limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre limites. A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela se comporta de um jeito quando
e de outro quando
. Nosso objetivo aqui é descobrir se o limite de
quando
se aproxima de 0 existe. Para isso, vamos precisar calcular o limite pela esquerda e pela direita de 0 e ver se eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando
está chegando a 0 vindo dos valores negativos (
). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
Vamos calcular:
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando
está chegando a 0 vindo dos valores positivos (
). Nesse caso, usamos a segunda parte da função:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora que temos os dois limites:
Para o limite geral existir, esses dois valores precisam ser iguais. Como 5 é diferente de 4, podemos concluir que o limite de
quando
se aproxima de 0 não existe.
Resposta
Não, o limite
não existe porque os limites laterais são diferentes (
pela esquerda e
pela direita).