Encontre uma fórmula para a função inversa da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função exponencial, ou seja, encontrar uma função que “desfaça” a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que encontrar a função inversa significa trocar
e
na equação da função original e depois resolver para
. Então, vamos começar escrevendo a função original como
.
Passo 3
Agora, trocamos
e
:
. Nosso próximo passo é resolver essa equação para
, que será a nossa função inversa.
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por 4:
Passo 5
Agora, vamos tirar o logaritmo de ambos os lados para resolver para
. Usaremos o logaritmo na base 8, já que a base da exponencial é 8:
Passo 6
Então, a função inversa é:
Resposta
A função inversa de
é: