Considere a função f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)
Mostre que se x != 1, tem-se que f(x) = x + 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Temos a função e precisamos mostrar que, desde que , essa função é igual a . Vamos usar álgebra básica, especialmente o processo de fatoração, para simplificar essa expressão.

Passo 2

Vamos olhar para o numerador da fração, que é . Isso é um exemplo de uma diferença de quadrados, uma forma que podemos fatorar. A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aqui, e . Então, aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na função original:
Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 4

Desde que , o denominador não é zero, então podemos simplificar a expressão cancelando no numerador e no denominador:

Resposta

Portanto, se , temos que .

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