Considere a função
Mostre que se
, tem-se que
.
Mostre que se
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. Temos a função
e precisamos mostrar que, desde que
, essa função é igual a
. Vamos usar álgebra básica, especialmente o processo de fatoração, para simplificar essa expressão.
Passo 2
Vamos olhar para o numerador da fração, que é
. Isso é um exemplo de uma diferença de quadrados, uma forma que podemos fatorar. A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aqui,
e
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na função original:
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 4
Desde que
, o denominador
não é zero, então podemos simplificar a expressão cancelando
no numerador e no denominador:
Resposta
Portanto, se
, temos que
.