Considere a função
.
(a) (1 ponto). Em quais intervalos esta função é contínua?
(a) (1 ponto). Em quais intervalos esta função é contínua?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber em quais intervalos a função
é contínua. Vamos usar o conceito de continuidade de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Funções racionais são aquelas que são frações de polinômios. Essas funções são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Então, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero:
Para que o quadrado seja zero, o que está dentro também precisa ser zero:
Passo 4
Resolvendo a equação:
Então, o denominador é zero quando
.
Passo 5
Como o denominador é zero em
, a função
não está definida nesse ponto. Portanto, a função é contínua em todos os outros valores de
.
Resposta
A função é contínua nos intervalos
e
.
Exercícios relacionados
(6 pontos) Esboce a região
delimitada por
e
e determine apenas as integrais que representam o volume do sólido gerado pela rotação da região
em torno da reta
utilizando o Método dos discos e o Método das Cascas.
(7 pontos) Determine o maior conjunto em que a função
é contínua. Justifique a sua resposta.
Considere a função
.
(b) (6 pontos). Verifique se a integral é convergente ou divergente.
(b) (6 pontos). Verifique se a integral
(4 pontos) Marque V para verdadeiro e F para falso nas afirmações abaixo.
( ) A equação representa um cone.
( ) A seção e o traço
da superfície de equação
são, respectivamente,
e
( ) A integral que representa o comprimento de arco da curva para
é
( ) O domínio da função é o conjunto
.
( ) A equação
( ) A seção
( ) A integral que representa o comprimento de arco da curva
( ) O domínio da função