Considere a função .
(a) (1 ponto). Em quais intervalos esta função é contínua?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber em quais intervalos a função é contínua. Vamos usar o conceito de continuidade de funções racionais para resolver isso.

Passo 2

Funções racionais são aquelas que são frações de polinômios. Essas funções são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Então, vamos identificar onde o denominador é igual a zero:
Para que o quadrado seja zero, o que está dentro também precisa ser zero:

Passo 4

Resolvendo a equação:
Então, o denominador é zero quando .

Passo 5

Como o denominador é zero em , a função não está definida nesse ponto. Portanto, a função é contínua em todos os outros valores de .

Resposta

A função é contínua nos intervalos e .

Exercícios relacionados

(6 pontos) Esboce a região delimitada por e e determine apenas as integrais que representam o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno da reta utilizando o Método dos discos e o Método das Cascas.
(7 pontos) Determine o maior conjunto em que a função é contínua. Justifique a sua resposta.
Considere a função .
(b) (6 pontos). Verifique se a integral é convergente ou divergente.
(4 pontos) Marque V para verdadeiro e F para falso nas afirmações abaixo.
( ) A equação representa um cone.
( ) A seção e o traço da superfície de equação são, respectivamente, e
( ) A integral que representa o comprimento de arco da curva para é
( ) O domínio da função é o conjunto .