Considere a função : Qual é o domínio de ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O conteúdo aqui envolve o conceito de domínio de uma função, que são todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos identificar quais valores de tornam a expressão dentro da raiz quadrada válida, ou seja, que é não negativa e que não há divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não está definida. Então, temos:

Passo 3

Em seguida, a expressão dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, estabelecemos a inequação:

Passo 4

Resolvendo a inequação :
Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador .

Passo 5

Encontramos os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
  • Numerador
  • Denominador
Esses pontos dividem a reta dos números reais em intervalos que vamos analisar.

Passo 6

Analisando os intervalos:
  1. :
    • negativo
    • (positivo)
    • Portanto, é negativa
  2. :
    • positivo
    • positivo
    • positiva
  3. :
    • positivo
    • negativo
    • negativa

Passo 7

A inequação é satisfeita quando a expressão é positiva ou zero. Isso ocorre no intervalo .

Resposta

O domínio de é .

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Para cada item calcule . e Resp: e