Considere a função
: Qual é o domínio de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. O conteúdo aqui envolve o conceito de domínio de uma função, que são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos identificar quais valores de
tornam a expressão dentro da raiz quadrada válida, ou seja, que é não negativa e que não há divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero não está definida. Então, temos:
Passo 3
Em seguida, a expressão dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero, já que a raiz quadrada de um número negativo não é real. Portanto, estabelecemos a inequação:
Passo 4
Resolvendo a inequação
:
Vamos analisar os sinais do numerador
e do denominador
.
Passo 5
Encontramos os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
- Numerador
- Denominador
Esses pontos dividem a reta dos números reais em intervalos que vamos analisar.
Passo 6
Analisando os intervalos:
-
: -
negativo -
(positivo) - Portanto,
é negativa
-
-
: -
positivo -
positivo -
positiva
-
-
: -
positivo -
negativo -
negativa
-
Passo 7
A inequação
é satisfeita quando a expressão é positiva ou zero. Isso ocorre no intervalo
.
Resposta
O domínio de
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações do
grau.
Resolva as inequações do
grau.
Determine os valores de
tais que:
Para cada item calcule
.
e
Resp:
e