Resolva as inequações do grau.

Passo 1

Vamos resolver a inequação do segundo grau . Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, encontrar as raízes da equação associada e analisar em quais intervalos a expressão é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação . Podemos fatorar a expressão:
Portanto, as soluções são e .

Passo 3

Com as raízes encontradas, elas dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos testar um valor em cada intervalo na inequação original para ver onde a desigualdade é verdadeira.

Passo 4

  1. Intervalo (por exemplo, ):
Nesse intervalo, a expressão é positiva.
  1. Intervalo (por exemplo, ):
Aqui, a expressão é negativa.
  1. Intervalo (por exemplo, ):
Neste caso, a expressão é novamente positiva.

Passo 5

A inequação é satisfeita apenas no intervalo onde a expressão resulta em um valor negativo. Conforme os testes, isso ocorre quando .

Resposta

A solução da inequação é .

Exercícios relacionados

Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos e nos seguintes casos:
Resolva as inequações do grau.
Considere a função : Qual é o domínio de ?