Resolva as inequações do
grau.
Passo 1
Vamos resolver a inequação do segundo grau
. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, encontrar as raízes da equação associada
e analisar em quais intervalos a expressão é menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação
. Podemos fatorar a expressão:
Portanto, as soluções são
e
.
Passo 3
Com as raízes encontradas, elas dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos testar um valor em cada intervalo na inequação original
para ver onde a desigualdade é verdadeira.
Passo 4
- Intervalo
(por exemplo, ):
Nesse intervalo, a expressão é positiva.
- Intervalo
(por exemplo, ):
Aqui, a expressão é negativa.
- Intervalo
(por exemplo, ):
Neste caso, a expressão é novamente positiva.
Passo 5
A inequação
é satisfeita apenas no intervalo onde a expressão resulta em um valor negativo. Conforme os testes, isso ocorre quando
.
Resposta
A solução da inequação
é
.
Exercícios relacionados
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
Resolva as inequações do
grau.
Considere a função
: Qual é o domínio de
?