Resolva as inequações do grau. 21 + 4 x - x^2 > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação do 2º grau que é . Aqui, vamos trabalhar com inequações quadráticas, que envolvem expressões onde a variável está ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar encontrar as raízes da equação associada e analisar onde a expressão é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a inequação em uma forma mais comum: . Isso facilita a identificação dos coeficientes da equação quadrática. Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Isso nos dá duas soluções:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola representada pela inequação intercepta o eixo x nos pontos e . Como o coeficiente de x^2 é negativo ( ), a parábola está voltada para baixo.

Passo 5

Agora, vamos determinar onde a expressão é maior que zero. Como a parábola está voltada para baixo, ela é positiva entre as raízes. Portanto, a inequação é satisfeita para valores de x que estão entre e .

Resposta

A solução da inequação é .

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