Resolva as inequações do
grau.
Passo 1
Vamos resolver a inequação do segundo grau:
. Aqui, estamos lidando com uma inequação quadrática que envolve encontrar os valores de
que satisfazem essa condição. Para resolver, vamos precisar identificar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação associada
para encontrar as raízes. Isso nos ajudará a determinar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora que temos as raízes, vamos analisar o sinal da expressão
nos intervalos determinados por essas raízes:
,
e
.
Passo 5
Observando que o coeficiente de
é positivo (
), sabemos que a parábola associada à inequação abre para cima. Isso significa que a expressão
será negativa ou igual a zero entre as raízes e positiva fora desse intervalo.
Passo 6
Portanto, a inequação
é satisfeita para valores de
que estão entre
e
, inclusive esses pontos.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Supondo que o número de bactérias de uma certa cultura seja dado por:
, onde
é o tempo decorrido de observação da cultura de bactérias, dado em horas e
. Determine: O tempo necessário para que o número de bactérias aumente em
em relação ao número inicial.
Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
ou
Considere a função
:
pode ser negativo?