Resolva as inequações do grau. 4 x^2 - 1 <= 0

Passo 1

Vamos resolver a inequação do segundo grau: . Aqui, estamos lidando com uma inequação quadrática que envolve encontrar os valores de que satisfazem essa condição. Para resolver, vamos precisar identificar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada para encontrar as raízes. Isso nos ajudará a determinar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal.

Passo 3

Resolvendo :
Então, as raízes são e .

Passo 4

Agora que temos as raízes, vamos analisar o sinal da expressão nos intervalos determinados por essas raízes: , e .

Passo 5

Observando que o coeficiente de é positivo ( ), sabemos que a parábola associada à inequação abre para cima. Isso significa que a expressão será negativa ou igual a zero entre as raízes e positiva fora desse intervalo.

Passo 6

Portanto, a inequação é satisfeita para valores de que estão entre e , inclusive esses pontos.

Resposta

A solução da inequação é .

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